. . .
. . .
English
Oplossingen van Perfecte rechthoeken nrs 1 t/m 10
Alle volgende oplossingen zijn gevonden met
backtracking.
Ze zijn gesorteerd op lengte van de langste zijde. Alleen de originele/primaire oplossingen dragen een nummer.
====================== 33x32 ======================
01. Rechthoek van 32 x 33, met 9 vierkanten
Dit is verreweg de kleinst mogelijke rechthoek die volledig gevuld kan worden
met verschillende vierkanten.
Deze oplossing is al heel lang bekend. Er is bewezen dat er geen oplossingen
bestaan met minder dan 9 vierkanten!
Wie kan dit bewijzen?
Hoeveel primaire oplossingen bestaan er met 9 vierkanten?
====================== 57x55 ======================
02. Rechthoek van 57 x 55, met 10 vierkanten
Pas bij 57 (bijna 2x zo groot als de eerste) vonden we de eerstvolgende, zonder het 1x1 vierkantje te gebruiken.
Zou er echt geen tussenliggende oplossing bestaan?
====================== 65x47 ======================
03. Rechthoek van 65 x 47, ook met 10 vierkanten
Na weer een aardig tijdje rekenen vonden we deze.
Dit is een tamelijk langwerpige rechthoek. Zijn er langwerpigere? Hoeveel bestaan er met 10 vierkanten?
Het kleinst gebruikte vierkantje is 3x3!
============== 65x32, 65x33 en 65x64 ==============
65x32 en 65x33 hebben ook een oplossing,
zijn niet afgebeeld ze zijn niet primair, het is de eerste stap
van de twee fibonacci-spiralen van de 33 x 32 rechthoek.
Ook bij 66x64 vinden we een oplossing,
ook niet primair want dat is het dubbele versie van 33x32.
====================== 69x61 ======================
04. Rechthoek van 69 x 61, met 9 vierkanten
Na al deze schijn-oplossingen vonden we eindelijk weer een primaire, ook weer zonder het 1x1 vierkantje te gebruiken.
====================== 75x73 ======================
05. Rechthoek van 75 x 73, met 16 vierkanten
Dit is een oplossing met opmerkelijk veel vierkanten
====================== 79x65 ======================
Samengestelde oplossing van 79 x 65 (niet primair)
Hoewel deze niet primair is, vond ik hem te fraai achter te houden.
Dit is de eerste fibonacci-stap van de 32x33 gekoppeld aan de 65x47 oplossing
====================== 79x74 ======================
06. Rechthoek van 79 x 74, met 16 vierkanten
Nog een bij 79! Deze oplossing bestaat ook uit vrij veel vierkanten.
Het grootste vierkant is relatief groot, vergeleken met andere oplossingen.
====================== 81x80 ======================
07. Rechthoek van 81 x 80, met 12 vierkanten
Deze is bijna vierkant. De oplossingen komen nu duidelijk frequenter!
====================== 82x75 ======================
08. Rechthoek van 82 x 75, met een nieuw record van 17 vierkanten
====================== 83x77 ======================
09. Rechthoek van 83 x 77, met 14 vierkanten
====================== 84x60 ======================
10. Rechthoek van 84 x 60, ook met 17 vierkanten
Een van de meest langwerpige rechthoeken tot nu toe
===================================================
Oplossing 11 t/m 20
terug naar overzicht rechthoeken
===================================================