. . .
. . .
English
Perfecte rechthoeken, volledig gevuld met vierkanten
Als je een oplossing voor een perfecte rechthoek vindt, dan heb je direct ook 3 oneindige reeksen:
1) Een fibonacci-spiraal, beginnend met de korte zijde
2) Een fibonacci-spiraal, beginnend met de lange zijde
3) Elke veelvoud van deze oplossing, vergroot elk vierkant met een vaste factor
(Bij een perfect vierkant heb je 2 reeksen, want 1) en 2) zijn gelijk)
Een oplossing is origineel of 'primair' als hij niet tot een van de bovenstaande reeksen
behoort, of opgebouwd is uit andere perfecte rechthoeken.
Alle volgende oplossingen zijn gevonden met backtracking algortime
in Borland Delphi 6 Personal. Ze zijn gesorteerd op lengte.
Deze 33x32 oplossing is de kleinst bekende en heeft 9 vierkanten,
9 stukjes schijnt ook het absolute minimum te zijn waarmee je een rechthoek perfect kunt vullen.
Dat is althans door anderen aangetoond.
Oplossingen 1 t/m 10
Oplossingen 11 t/m 20
Oplossingen 21 t/m 30 (in aanbouw)
Links:
The prime puzzles & problems connection - geometrical dissection
University of Waterloo - Squaring the Square
mathforum puzzles
terug naar
overzicht vierkantenpuzzels